Die Perspektive macht’s

Im Mittelpunkt stehen da die unendlich fernen Punkte und Geraden und im Raum die unendlich ferne Ebene. Damit führt man die Schüler aus den gewohnten Vorstellungen hinaus in Unendliches, Geistiges, behält aber immer »im Denken Klarheit«. Aus dem Blickwinkel der Unendlichkeit wird Bekanntes neu erfasst; was vorher getrennt war, ordnet sich einem übergreifenden Gesichtspunkt unter, aber nicht abstrakt, sondern an konkrete Raumvorstellungen anknüpfend und sie vertiefend. Das alles trifft genau die seelische Verfasstheit der Schüler in diesem Alter, wenn sie einen neuen eigenen Standpunkt gegenüber der Welt und sich zu suchen beginnen. Es braucht mehrere Perspektiven dazu.

Ein solcher Ausspruch wie der oben zitierte, droht selten zu werden: erstens aus der Sorge, für prüfungsrelevanten Stoff nicht genug Zeit zu haben und zweitens wegen mangelnder Kenntnisse bei den Lehrkräften auf diesem Gebiet, das an den Universitäten in der Lehre keine Rolle mehr spielt.

Zum ersten Grund kann ich nur rufen: Mehr Mut! Ein Zuviel an Prüfungsvorbereitung kann auch schaden. Trotzdem wird man die Projektive Geometrie zeitlich von den zentralen Prüfungen trennen.

Dem zweiten Hinderungsgrund will das vorzustellende Buch abhelfen: Indem es eine Darstellung liefert, die für die Lehrkraft eine wertvolle Handreichung ist, in Teilen auch in Schülerhand sinnvoll. Sehr klar und ausführlich führen einzelne Schritte in Teilgebiete hinein. Ausgangspunkt dafür sind oft zeichnerische Erfahrungen auf der Grundlage hilfreicher Kopiervorlagen. Es folgen im Anschluss die mathematischen Definitionen und Beweise. Und dann wird, ganz wichtig, der Umgang mit den neuen Begriffen und Sätzen gepflegt, bis hin zu Übungen, einfachen und anspruchsvolleren. Lösungsskizzen sind beigefügt. Die Gliederung des Unterrichts gemäß Schluss – Urteil – Begriff wird konsequent unterstützt.

In seltenen Fällen wurden schülergerechte Vereinfachungen vorgenommen; dagegen ist nichts einzuwenden bis auf einen Fall, in welchem das sogenannte Doppelverhältnis von vier Punkten in einer Gerade vorzeichenfrei gestellt wurde; damit erhält man für die wichtige »harmonische Lage« das Ergebnis +1 statt der gewohnten −1. Soweit so gut, aber dann gilt nicht mehr, dass eine Abbildung eine Projektivität sein muss, wenn sie das Doppelverhältnis reproduziert.

Dem Neuling möchte ich empfehlen, dem Aufbau zu folgen (und nicht enttäuscht zu sein, wenn in einer Epoche nicht alles geschafft wird) und dann beim hoffentlich nächsten Mal Anordnung und Schwerpunkte zu variieren oder auch anders anzufangen. Viele Wege führen zum Ziel. Abschließendes Urteil: sehr empfehlenswert

Stephan Sigler: Projektive Geometrie. Ein Lehr- und Übungsbuch für den Unterricht, 228 S., EUR 25,–, Pädagogische Forschungsstelle, Kassel 2020