Aber die Welt ist nicht nur Phänomenalität, Sensualität oder gar materielle Dinglichkeit, wie uns der Reduktionismus suggeriert. Sie ist auch, um es mit König Salomo zu sagen, nach Maß, Zahl und Gewicht geordnet.

Der Mathematist untersucht und erlebt vornehmlich die mathematisch-geometrische Struktur von Welt und Mensch. Denn jedes Kraut, jeder Baum, jedes Tier offenbaren das Wunder einer überall wirkenden, geometrisch-mathematischen Intelligenz, die sich von Spezies zu Spezies bis zur komplexesten aller Bildungen – dem Menschen – unaufhörlich steigert. Man denke an die Seesterne oder an die Skelette der Strahlentierchen in den Tiefen des Weltmeeres und an die zauberhaften Formen der aus den Höhen fallenden Schneekristalle. Das ist die eine Seite des Mathematismus. Die andere ist folgende: Sucht der Mathematist die letzte Wahrheit, so wird er nicht wie der Materialist nach den Bausteinen der Materie Ausschau halten, sondern, wie es bei dem berühmten Astrophysiker Stephen Hawking und anderen der Fall ist, nach einer alles erklärenden Weltformel. Das gehört auch zum Wesen des Mathematismus. Diese Weltanschauung wird durch eine besondere Eigenschaft unserer Denktätigkeit bewirkt. Denn das Denken hat die vereinheitlichende Tendenz, aus der Fülle aller Erfahrungen, die wir an der Welt machen, allgemeingültige Begriffe zu formen. Eiche, Trauerweide, Birke und andere Baumarten werden unter dem Begriff »Baum« zusammengefasst. Mathematistisch gesprochen, kann man den Begriff »Baum« als den gemeinsamen Nenner all seiner Erscheinungsformen betrachten, unabhängig davon, ob wir mit diesem Begriff etwas Reales verbinden oder nur einen Namen.

Gott ist Mathematik

Auch die Vorstellung des einen Gottes, die den Monotheismus ausmacht, gehört zum Mathematismus, zu einer spirituellen Variante dieser vielschichtigen Weltanschauung. Überhaupt kann jede Weltanschauung zum Geistigen oder zum Materiellen neigen, zum Idealismus oder zum Realismus. Es ist dann an uns, das Gewicht unserer Erfahrungen auf die Waagschale umfassender Begriffsbildung zu legen, um unsere Überzeugungen immer wieder auf ihren Wahrheitsgehalt hin zu prüfen. Denn in jedem von uns sitzt nicht nur der universale Denker, sondern auch der Dogmatiker. Der Mathematismus, dem auch geometrische Strukturen offenliegen, offenbart einen weiteren, sagen wir, Schöpfungsgedanken, der uns von Klarheit zu Klarheit führen kann. Besonders schön hat es der große Mathematiker und Astronom Johannes Kepler, einer der Begründer des modernen Weltbildes, ausgesprochen.

Ich zitiere hier aus seinem Mysterium Cosmographicum: »Denn was für Erkenntnis der Wahrheit über das Göttliche den Uneingeweihten schwierig und hoch erscheint, das legen die mathematischen Begriffe mit Hilfe von Bildern als überzeugend, offenkundig und unwiderleglich dar. Sie zeigen die Offenbarungen der überwesentlichen (= göttlichen) Eigenschaften in den Zahlen auf und lassen die Kräfte der intelligiblen (= spirituellen) Formen in den intellektuellen (= den Gedanken des Menschen) hervortreten. Daher gibt uns Plato viele wunderbare Lehren über das Göttliche mit Hilfe der mathematischen Begriffe. Und die Philosophie des Pythagoras verbirgt hinter diesen wie hinter einem Vorhang die Einführung in die Mysterien der göttlichen Lehren … Für die Betrachtung der Natur leistet die Mathematik den größten Beitrag, indem sie das wohlgeordnete Gefüge der Gedanken enthüllt, nach dem das All gebildet ist … In ethischer Hinsicht vervollkommnet uns die Mathematik, indem sie unseren Sitten Ordnung und Harmonie in unsere Lebensführung einpflanzt. Sie gibt Körperhaltungen, wie sie zur Tugend passen, und Melodien und Bewegungen an die Hand …, dass hierdurch alle die, welche von Jugend an nach Tugend streben, zur Vollkommenheit gelangen sollen. Die Wohlordnung der Tugend breitet sie vor uns aus, und zwar anders in Zahlen, anders in Figuren, anders in musikalischen Harmonien; sie zeigt uns auch, was die Laster zuviel oder zuwenig an sich haben. Durch all das verleiht sie uns Ebenmaß des Charakters und sittliche Anmut.«

Sicherheit im Denken

Kepler spricht hier von musikalischen Harmonien. Ja, es ist möglich, wenn man an die mathematischen Verhältnisse in der Musik denkt, die ars musica geradezu als die Seele der Mathematik zu bezeichnen. Es ist auch sehr interessant, festzustellen, dass ganze Künstlergenerationen von der Welt geometrisch-mathematischer Formen fasziniert wurden. In der bildenden Kunst kann man an den Kubismus denken oder Namen wie den späten Kandinsky oder Piet Mondrian und die Stijl-Gruppe nennen.

In der Pädagogik kann uns »Mathe«, menschenkund­lich-methodisch aufbereitet, neben ihrer praktischen Bedeutung für das Leben, in ihrer Folgerichtigkeit und Schlüssigkeit, große Sicherheit im Denken verleihen.

Alles in allem erweist sich der Mathematismus als eine weitere, unverzichtbare Weltanschauung. Sie gehört der Gruppe der Weltanschauungen an, die nicht von der sinnlichen Erfahrung ausgehen, sondern sich im rein Denkerischen bewegen.

Die anderen zwei, der Rationalismus und der Idealismus, werden uns im nächsten Heft beschäftigen.

Zum Autor: Mario Betti war Waldorflehrer, danach Dozent an der Alanus-Hochschule in Alfter und am Stuttgarter Lehrerseminar. Er ist Autor einiger Bücher. Zuletzt erschienen: Leben im Geiste der Anthroposophie – Eine Autobiografie, Verlag des Ita-Wegman-Instituts, Arlesheim 2015