Waldorf100: Opening Mathematics

November 2018

Mathematik konfrontiert Lehrerinnen und Lehrer mit einer zentralen Frage: Erklären wir Mathematik – oder ermutigen wir Schülerinnen und Schüler, selbstständig zu denken und daraus selbstgeprägte Vorstellungen zu bilden, aus denen dann Mathematik urständet?

Durch das Erklären versuchen Lehrer, vorentwickelte Begriffe und Methoden auf Schüler zu übertragen. Dieser Ansatz des Mathematikunterrichts wird typischerweise als Strategie genutzt, um den Erwerb von Kenntnissen und Fähigkeiten bei Schülern sicherzustellen, die gesellschaftlich als Voraussetzung für die Teilnahme an höheren Bildungseinrichtungen betrachtet werden.

Schüler jedoch zu eigenständigem Denken zu ermutigen, stärkt deren produktive Fähigkeit. Eigene tastende Erkundungen des Unbekannten, mit Sackgassen und Fehlern auf dem Weg, ist Kompost für das Wachstum fruchtbarer Ideen, die allmählich in einem imaginativen Raum aus innerem Licht kristallin aufleuchten können.

Die Realität mathematischer Strukturen kann nur durch ein inneres Produzieren erlebt werden. »Produzieren ist einfacher als Rezipieren, denn beim Rezipieren sind immer zwei Standpunkte zu bedenken, während beim Produzieren zunächst nur der eigene Standpunkt zählt. Daher sollen die Lernenden mit dem Produzieren beginnen dürfen.« (1) Produktivität ist für die Entwicklung eines echten mathematischen Verständnisses effektiver als Rezeptivität und befreit den Geist.

»Die Mathematik wird als eine demonstrative Wissenschaft angesehen. Doch ist das nur einer ihrer Aspekte. Die fertige Mathematik, in fertiger Form dargestellt, erscheint als rein demonstrativ. Sie besteht nur aus Beweisen. Aber die im Entstehen begriffene Mathematik gleicht jeder anderen Art menschlichen Wissens, das im Entstehen ist. Man muss einen mathematischen Satz erraten, ehe man ihn beweist; man muss die Idee eines mathematischen Beweises erraten, ehe man die Details ausführt. Man muss Beobachtungen kombinieren und Analogien verfolgen; man muss immer und immer wieder probieren. Das Resultat der schöpferischen Tätigkeit des Mathematikers ist demonstratives Schließen, ist ein Beweis; aber entdeckt wird der Beweis durch plausibles Schließen. Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung widerspiegeln soll, so muss es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.« George Polya, »Mathematik und plausibles Schließen«, Princeton 1954

Bekanntlich schlug Rudolf Steiner vor, dass die Mathematik vom Ganzen ausgehen soll, das dann in Teile analysiert wird (z.B. 12 =?), anstatt von Teilen auszugehen, die dann zu einem Ganzen zusammengefügt werden (z.B. 5 + 7 =?, der traditionelle und immer noch sehr geläufige Lehransatz). Indem das Ganze als Ausgangspunkt genommen wird, werden mathematische Fragen oder Probleme zu offenen Fragen. Anstatt Schüler auf eine spezifische Antwort bringen zu wollen, schafft dieser Ansatz eine Öffnung für viele mögliche Antworten und Lösungen. Die moderne Didaktik des Mathematikunterrichts weist darauf hin, dass das Arbeiten mit offenen Fragen im Allgemeinen belebender ist, als den Schülern geschlossene Fragen mit nur einer richtigen Antwort zu stellen. Offene Fragen regen das Spielen mit einem Problem an und führen auf dem nachsinnenden Weg des forschend erfindenderischen Denkens zu diversen Antworten, die verglichen und besprochen werden können.

»Opening Mathematics« will Waldorfpädagogen aus der ganzen Welt ermutigen, Schülern mehr Produktivität durch das Stellen offener Aufgaben zuzutrauen. Weitere Ressourcen finden Sie auf unserer Website opening-mathematics.net. Wir möchten Sie zur Teilnahme ermutigen, indem Sie Ihre Erfahrungen mit offenen Fragen aus dem gesamten Mathematik-Curriculum der Waldorfschule (also von Klasse 1 bis 12 oder 13) mit uns teilen. Das soll dazu beitragen, andere zur Weiterentwicklung von Unterrichtspraktiken zu inspirieren und zu ermutigen. Durch den Austausch von Erfahrungen kann ein umfassender Einblick in die Praxis und das Verständnis vom Mathematikunterricht an Steiner / Waldorf Schulen entstehen. Wir werden die bei uns eingehenden Erfahrungen und Reflexionen sammeln und analysieren, um das Verständnis bestehender Praktiken zu vertiefen und Möglichkeiten zu erkunden, diese zu verbessern.

  1. Bitte senden Sie Beispiele von offenen Fragen, mit denen Sie erfolgreich gearbeitet haben (unter Angabe der Klassenstufe).
  2. Beschreiben Sie kurz die Erfahrungen mit diesen offenen Fragen und berichten Sie dabei über Erfolge sowie Stolpersteine und Misserfolge, die vorkamen.

Insbesondere bitten wir Sie, über folgende Fragen zu reflektieren:

  1. Wie kamen Sie zu den Aufgaben?
  2. Inwiefern bedienten die Aufgabenstellungen das breite Spektrum von Fähigkeiten innerhalb der Schülergruppe?
  3. Stellten Sie fest, dass es eine breite Palette von Antworten gab? Wenn ja, bitte beschreiben Sie, ob und wie dies zu einem Lernen voneinander unter den Schülern führte.
  4. Inwieweit knüpften Sie Ihren Unterricht an die Antworten der Schüler an? Führte dies zu irgendeinem neuen oder unerwarteten Verständnis für Sie oder die Schüler?
  5. Ermutigten Sie Ihre Schüler, über deren Lernweg nachzudenken? Wenn ja, bitte beschreiben Sie, wie das verlief. 

Bitte senden Sie Ihre Antwort an waldorf100(at)opening-mathematics.net. Bitte antworten Sie auf Englisch, Deutsch, Französisch, Italienisch, Spanisch oder Niederländisch. Wir sind auch daran interessiert zu erfahren, welch weitere Unterstützung Sie in Zukunft gerne hätten.

Die Antworten werden von einem Team um Aziza Mayo (Waldorf-Waldorfprofessorin an der Hogeschool Leiden), Detlef Hardorp (Mathematiker und ehemaliger Waldorflehrer für Mathematik) und Daniel Jaeger (ehemaliger Mathematiklehrer und Waldorf-Klassenlehrer) ausgewertet. Ergebnisse werden online unter opening-mathematics.net veröffentlicht. Wenn Sie uns nicht etwas Gegenteiliges schreiben, erklären Sie sich damit einverstanden, dass alles, was Sie uns senden, in den Ergebnissen erwähnt werden darf. Das geschieht anonym, wenn Sie uns nicht ausdrücklich erlauben, Ihren Namen und Ihre Schule zu nennen. Die Urheberrechte verbleiben selbstverständlich bei Ihnen.

Hinweis:

(1) Peter Gallin (2011) »Mathematik als Geisteswissenschaft. Der Mathematikschädigung dialogisch vorbeugen«. In: Helmerich M., Lengnink K., Nickel G., Rathgeb M. (eds) »Mathematik Verstehen«, Vieweg+Teubner. Online www.gallin.ch/Gallin_MathAlsGeistesw.pdf. Er stellt ferner fest, dass dieses Prinzip auch für das Lesenlernen gilt und verweist auf das Buch »Lesen durch Schreiben« von Reichen 1988.

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