Lernen, sich selbst auf den Weg zu machen

Von Thomas Neukirchner, Oktober 2019

Als Jugendlicher habe ich mich begeistert mit Geometrie beschäftigt, weniger mit Knobeleien oder gar Wettbewerbsaufgaben. Es hat mir einfach Spaß gemacht, etwas vorauszudenken, dem Schulstoff eine Nasenlänge voraus zu sein.

Foto: © Charlotte Fischer

Angst vor Neuem

Da kam mir irgendwann der Gedanke: Wenn ich mir diese Fähigkeit bewahre, neuen Stoff selbst zu erarbeiten und immer etwas meinen Lehrern voraus zu sein, ist es dann nicht möglich, dass ich eines Tages allen anderen Gelehrten voraus sein und etwas entdecken werde, was es so vorher noch nicht gab in der Welt? Mein Lehrer Christian Boettger drückte mir damals einen umstülpbaren Würfel nach Paul Schatz in die Hand und emsig habe ich daran alle nur erdenklichen geometrischen Verhältnisse erforscht. Aus damaliger Perspektive erschien mir der Schritt, tatsächlich etwas Neues zu entdecken, gar nicht mehr so groß!

Der Leidenschaft für Geometrie bin ich zwar bis heute treu geblieben, habe aber nicht den anvisierten Platz in der Forschung eingenommen, sondern stehe selber als Lehrer für Mathematik und Physik vor Schülern der Oberstufe – sogar in derselben Schule, die ich als Schüler besuchte – und frage mich nun: Wie kann ich die jungen Menschen darin bestärken, an sich zu glauben und eigenständig denken zu lernen? Allerdings steht diesem hochgesteckten Ziel noch anderes voran: Denn zunächst müssen die Schüler sich ein Grundlagenwissen erarbeiten und es in regelmäßigen Klassenarbeiten unter Beweis stellen, um am Ende eine erfolgreiche Abschlussprüfung zu absolvieren. Ihre größte Sorge ist meist, dass in der Arbeit etwas dran kommen könnte, was vorher so noch nicht im Unterricht behandelt worden ist. Hier kommt das ganze Dilemma zum Vorschein: Eigentlich möchten wir, dass die Schüler neugierig auf Neues sind, während ihre größte Sorge ist, dass sie damit konfrontiert werden. Man kann dieser Sorge begegnen, indem man die erwarteten Kenntnisse in jeder Unterrichtsstunde transparent macht und im Bewusstsein hält. Das beseitigt aber nicht die ständige Angst der Schüler, einen wichtigen Hinweis des Lehrers zu verpassen, die manchmal in eine resignative Haltung einmünden kann: »Ich lass mir das sowieso zu Hause alles nochmal erklären.« Die Frage ist also, wie Lernräume geschaffen werden können, in denen unbefangen ein Thema erforscht werden kann, als würde es neu entdeckt und die Schüler dabei das Gefühl haben, sie seien gut vorbereitet für mögliche Prüfungen – sei es die nächste Epochenabschlussarbeit oder das Abitur.

Der heilige Moment des Fragens

»Eine lineare Gleichung hat ja immer eine Lösung, bei quadratischen Gleichungen konnten wir mit der pq-Formel meistens zwei Lösungen bestimmen. Wie ist das denn nun bei einer Gleichung dritten Grades?« – Wenn ein Schüler solch eine Frage stellt, klingt es für viele andere meist so, als ahnte er bereits die Antwort. Von scheinbar sicherem Boden aus wird der Blick auf einen Fall gelenkt, der im Unterricht so bisher noch nicht aufgetreten ist. Diese Fragen ernten meist große Beachtung in der Klasse und gespannt richtet sich die Aufmerksamkeit auf den Lehrer, wie er darauf reagiert: Weiß er die Antwort? Oder hat er selbst etwas über­sehen? Oder hat er die Schüler gar geschickt auf diese Frage hingelenkt?

Viel häufiger ist aber folgende Situation: Ein Schüler hat eine Frage, vermutet aber, dass alle anderen bereits Bescheid wissen. Nur er selber sieht es wieder einmal nicht. Eine solche Meldung beginnt dann oft mit den Worten »Ich habe da mal eine blöde Frage …« Und ja: Natürlich ist es oft so, dass einige aus der Klasse diese Frage tatsächlich beantworten könnten. Andere wiederum sind froh, dass jemand sie stellt, weil sie sie auch haben. Es lohnt sich aber, noch einen Moment beim Fragesteller selbst zu bleiben, auch wenn er jetzt gerne gar nicht im Fokus der Aufmerksamkeit wäre. Das Eigentliche passiert nämlich beim Formulieren, Präzisieren, Wiederholen der Frage: Oft wird dem Schüler in diesem Moment überhaupt erst richtig bewusst, was ihm unklar war. Das wenig ermutigende Gefühl, etwas nicht zu verstehen, weicht einer leichten Neugierde, die sich dem nächsten Schritt zuwendet: »Was muss ich machen, um hier weiter zu kommen?« Nicht selten sieht der Schüler die Antwort dann tatsächlich selber – oder zumindest hat er jetzt eine viel genauere Vorstellung davon, was ihm als Antwort genügen würde, als vor dem Stellen der Frage. Das Aufkommen einer Frage ist ein »heiliger« Moment, der gewürdigt werden muss, sei es im Unterrichtsgespräch, sei es beim selbstständigen Lösen einer Aufgabe: Es ist eminent wichtig, dass Fragen Raum gegeben wird. Selbst dann, wenn niemand da ist, der sie beantworten kann, wie zum Beispiel bei den Hausaufgaben: Eine Frage kann auch schriftlich festgehalten und am nächsten Tag in den Unterricht mitgebracht werden. Leider geschieht es viel zu selten, dass Eltern oder Nachhilfelehrer Schüler dazu ermutigen, eine Frage mit in den Unterricht zu bringen. So kommen sie mit einer halb verdauten Antwort in die nächste Stunde, anstatt sich erstmal die Fragen wirklich zu Eigen zu machen.

Im Zentrum des Physikunterrichts steht das Experiment, das bestaunt und befragt werden kann. Das Erlebte nehmen die Schüler mit nach Hause und durch die Nacht. Jeder ist gespannt auf die Auflösung des Rätsels am nächsten Tag. In der Mathematik gibt es vordergründig wenig, was man wie ein Werkstück in den Raum stellen kann, um darüber zu sprechen. Hier ist es die eigene Denktätigkeit, auf die ständig der Blick gelenkt werden muss. Doch wie kann man diesen unsichtbaren Stoff greifbar machen, um darüber zu sprechen, bevor man es dann lehrbuchgleich wohlgeordnet niederschreibt? Das Naheliegende ist, mit Fragen zu beginnen: Warum ist mir die Lösung dieser Gleichung schwerer gefallen als jene? Warum hat bei dieser Rechnung der Trick geklappt und dort nicht? Wie ist es mir beim Zeichnen dieser Konstruktion ergangen? Damit lässt sich leichter beginnen als mit fertigen Antworten und es lässt sich auch viel leichter wieder daran anknüpfen.

Der Wert einer guten Frage lässt sich bis in die höchsten Höhen der mathematischen Forschung verfolgen: Viele berühmte Probleme und Sätze sind benannt nach den Mathematikern, die das Problem aufgeworfen und sich als erste diese Frage gestellt haben.

Fehler machen heißt Fortschritte machen

So wie es Mut erfordert, eine Frage zu stellen, so braucht es Wohlwollen, um der Antwort auf die Spur zu kommen. Es gibt kaum etwas Unangenehmeres als eine gestellte Frage, auf die sich keiner traut, eine Antwort zu geben – sie könnte ja falsch sein! Aber: Fehler machen ist nirgends notwendiger als in Mathematik! Dies mag erstaunen, da ja gerade in ihr die gebieterische Einteilung in Richtig und Falsch den Schluss nahelegt, man könne allein durch logisches Denken und ohne Fehltritte die Lösung erreichen. Die Wirklichkeit des Aufgabenlösens ist aber eine andere: Man muss probieren und erst wenn es nicht weitergeht, erkennt man warum. Wer glaubt, man könne das vorher abschätzen, um den Fehler zu vermeiden, übersieht, dass es dafür genau die Erfahrung braucht, den Fehler schon einmal gemacht zu haben. Es gibt die schöne Anekdote, dass alle Menschen in Mathematik die gleichen Fehler machen. Was zeichnet nun einen genialen Mathematiker aus? Er macht jeden Fehler nur einmal! Dies ist natürlich die Ausnahme.

Der Normalfall ist, dass man wieder und wieder ähnlichen Situationen begegnen muss und schon kleinere Variationen der Aufgabenstellung schnell dazu führen können, dass man eben doch wieder in die gleiche Falle tappt. Und genau an diesen Punkten, wo man am liebsten gerne unbeobachtet bleiben würde, ist es so wichtig, hinzuschauen und wenn man selber nicht weiterkommt, einen Mitschüler oder den Lehrer draufschauen zu lassen: Was ist da jetzt passiert in meiner Rechnung? Warum ist die Unbekannte, die ich doch bestimmen soll, plötzlich aus ihr verschwunden? Oder: Ich habe etwas gerechnet, aber ich weiß gar nicht, was eigentlich die Aufgabe war – bin ich jetzt schon am Ziel? Kann dieses Ergebnis stimmen? Es sind diese unendlich vielen kleinen Situationen, an denen man lernen kann, unabhängig von einer Lehrerautorität zu werden, die über richtig und falsch entscheidet.

Am deutlichsten wird dies in der 10. Klasse im Vermessungspraktikum: Ein großes Gebiet im Gelände wird abgesteckt und in Dreiecke eingeteilt, deren Winkel und Längen es zu bestimmen gilt, um auf dieser Grundlage eine Karte zu zeichnen. Nun passieren beim Messen und Rechnen die unterschiedlichsten Fehler: Hier hat man bei der Längenmessung eine 5-Meter-Latte zu zählen vergessen, dort beim Bestimmen des Winkels nicht bedacht, dass zwischen zwei angepeilten Richtungen der Nullpunkt der Winkelskala liegt und damit der eingeschlossene Winkel anders berechnet werden muss, und manchmal ist es schlicht eine unbemerkte Ungenauigkeit oder ein Ablesefehler, der sich eingeschlichen hat.

Die Schüler können nun aber nicht einfach beim Lehrer erfragen, ob ihre Ergebnisse stimmen, denn auch er ist nicht im Besitz der richtigen Antwort. Er kann sich nur gemeinsam mit den Schülern auf den Weg machen, die Fehler nach und nach einzugrenzen. Am Fehler schärft der Schüler seine Urteilskraft und der Lehrer begleitet ihn zur Selbstständigkeit.

Der eigene Lösungsweg ist durch nichts zu ersetzen

Ein großes Hindernis, produktiv mit Fehlern umzugehen, ist eine mangelnde Dokumentation. Dies beginnt bereits in den untersten Klassen, wo dem Bedürfnis der Schüler, einen Fehler schnell auszuradieren, intensiv entgegengearbeitet werden muss. Die klassische Verbesserung, also die richtige Lösung nochmal abschreiben und sich dabei die gemachten Fehler erneut ins Bewusstsein bringen, ist viel wirksamer. Aber auch ältere Schüler reißen das Blatt heraus, kaum dass sie einen Fehler erkennen oder radieren ihn weg, mit dem Effekt, dass sie wieder auf ein leeres Blatt blicken.

Daran zeigt sich wieder: Was im Plastizieren der Ton, das ist in der Mathematik der Lösungsweg, der genauso geformt, bearbeitet und geschliffen werden will. Die zusätzliche Schwierigkeit ist, dass das Material vom Schüler selbst hervorgebracht werden muss. Gerade die Mathematik ist hier ein unerbittlicher Lehrmeister, denn alles Wissen muss zur Fähigkeit transformiert werden. Der eigene Lösungsweg ist durch nichts zu ersetzen, auch wenn es noch so gute und vorgedachte Lösungen gibt.

Vom extrinsisch zum intrinsisch motivierten Lernen

Das Epochenheft als selbstgeschriebenes Lehrbuch hat das Potenzial, die individuellen Lernwege der Schüler aufzunehmen und abzubilden. Oft scheitert dieser Prozess jedoch daran, dass es zu sehr als Endprodukt missverstanden wird. Aus Schülersicht ist dies sogar nachvollziehbar. Es ist Aufgabe der Lehrer, hier immer wieder die Wertschätzung für das Werdende, noch nicht Vollkommene in den Vordergrund zu rücken.

Fazit: Neben der berechtigten Erwartung von Schülern und Eltern, das Ende der Schulzeit möge von einem möglichst erfolgreich bestandenen Schulabschluss gekrönt sein, gibt es den für das weitere Leben ganz entscheidenden Aspekt, wie der Weg dorthin beschritten wurde. Im Idealfall macht der Schüler die Erfahrung, dass er das Prüfungsergebnis zu großen Teilen seinen eigenen Willensimpulsen und den daraus resultierenden Lernfortschritten verdankt. Spürt er, dass ihm dies von seinen Lehrern zugesprochen und zugetraut wird, dann beginnt er, sich selbst zu erziehen und die Fragen wahrzunehmen, die das Leben ihm stellt.

Und die Fragen aus Jugendzeiten? Der umstülpbare Würfel regt mich noch heute zu Betrachtungen in der projektiven Geometrie an!

Zum Autor: Thomas Neukirchner ist Lehrer für Mathematik und Physik an der Freien Waldorfschule Karlsruhe und in der Lehrerfortbildung tätig.

Literatur: R. Neumann: Bau eines umstülpbaren Würfels, Kassel 2012; U. Ruf, P. Gallin: Dialogisches Lernen in Sprache und Mathematik, 2 Bände, Seelze-Velber 1999; W. Held: So kommt das Neue in die Welt, Stuttgart 2017; S. Sigler: Wenn die Kugelkalotte lächelt. Mathematik als Erlebnis und Kunst (Erziehungskunst Spezial 7/8/2014), Herausforderung Mathematik (Erziehungskunst Spezial 10/2011)

Kommentare

Keine Kommentare

Kommentar hinzufügen

* - Pflichtfeld

Folgen